원 넓이 둘레 계산기

원의 공식

지름 = 2r, 둘레 = 2πr = π × 지름, 넓이 = πr²
부채꼴 호의 길이 = 2πr × (θ ÷ 360), 부채꼴 넓이 = πr² × (θ ÷ 360)

원주율 π는 원의 둘레를 지름으로 나눈 값으로 약 3.14159265…인 무리수입니다. 이 계산기는 자바스크립트의 Math.PI(소수점 아래 15자리 정도까지 정확)를 쓰므로 3.14로 계산한 교과서 답과는 소수점 아래 자리가 조금 다를 수 있습니다.

거꾸로 구하기

• 둘레 C를 알면 r = C ÷ 2π
• 넓이 S를 알면 r = √(S ÷ π)

예를 들어 둘레가 100cm인 원의 반지름은 100 ÷ 6.283185 ≈ 15.9155cm이고, 넓이가 100㎠인 원의 반지름은 √(100 ÷ 3.141593) ≈ 5.6419cm입니다.

계산 예시

피자 크기 비교

넓이는 반지름의 제곱에 비례합니다. 지름 30cm 피자의 넓이는 약 706.86㎠, 지름 40cm는 약 1,256.64㎠로, 지름은 1.33배지만 넓이는 (40 ÷ 30)² ≈ 1.78배입니다. 가격이 1.5배라면 큰 피자가 ㎠당 더 쌉니다. 같은 원리로 지름이 2배가 되면 넓이는 4배가 됩니다.

부채꼴 예시

반지름 10, 중심각 60°인 부채꼴은 원의 1/6이므로 호의 길이는 62.8319 ÷ 6 ≈ 10.4720, 넓이는 314.1593 ÷ 6 ≈ 52.3599입니다. 호의 길이 l을 알면 넓이를 ½ × r × l로도 구할 수 있습니다(½ × 10 × 10.4720 = 52.36).

주의할 점

• 길이 단위가 cm이면 넓이는 ㎠입니다. 단위를 바꾸려면 단위 변환 계산기를 이용하세요. 1㎡ = 10,000㎠입니다.
• 원기둥의 부피는 밑넓이 πr² × 높이, 구의 부피는 (4/3)πr³, 겉넓이는 4πr²입니다.

이렇게 활용하세요

둥근 식탁 상판의 넓이로 페인트 양을 계산하거나, 자전거 바퀴 지름(예: 26인치 ≈ 66cm)으로 한 바퀴에 가는 거리(약 2.07m)를 구할 때 씁니다. 원형 화단 둘레에 울타리를 두르려면 둘레를, 흙이나 잔디의 양을 정하려면 넓이를 보면 됩니다. 케이크를 6조각으로 나눌 때 한 조각은 중심각 60°인 부채꼴이라 조각 넓이를 바로 확인할 수 있습니다. 지름 20cm 케이크라면 한 조각은 약 52.36㎠입니다.

자주 묻는 질문

계산식과 설명은 2026년 10월 기준입니다.