비례식 푸는 법
비례식 a : b = c : x는 "a에 대한 b의 비율과 c에 대한 x의 비율이 같다"는 뜻입니다. 내항의 곱과 외항의 곱이 같다는 성질(a × x = b × c)을 쓰면 바로 풀립니다.
a : b = c : x → a × x = b × c → x = b × c ÷ a
3 : 5 = 12 : x라면 3x = 60이므로 x = 20입니다. 분수로 쓰면 b/a = x/c, 즉 5/3 = 20/12로 같은 비율인지 검산할 수 있습니다.
생활 속 비례식 예시
| 상황 | 비례식 | 답 |
|---|---|---|
| 밀가루 200g에 설탕 50g, 밀가루 350g이면? | 200 : 50 = 350 : x | 87.5g |
| 축척 1 : 50,000 지도에서 4cm | 1 : 50,000 = 4 : x | 200,000cm = 2km |
| 3시간에 180km, 5시간이면? | 3 : 180 = 5 : x | 300km |
| 환율 1달러 = 1,400원, 250달러는? | 1 : 1,400 = 250 : x | 350,000원 |
비례배분
전체를 정해진 비율로 나누는 것을 비례배분이라고 합니다. 각 몫은 전체 × (내 비율 ÷ 비율의 합)입니다. 120,000원을 2 : 3 : 5로 나누면 비율의 합이 10이므로 24,000원, 36,000원, 60,000원이 됩니다. 공동 투자 수익을 출자 비율대로 나누거나, 관리비를 면적 비율로 나눌 때 씁니다.
| 몫 | 계산 | 금액 |
|---|---|---|
| 1 | 120,000 × 2/10 | 24,000원 |
| 2 | 120,000 × 3/10 | 36,000원 |
| 3 | 120,000 × 5/10 | 60,000원 |
정비례와 반비례
비례식은 한쪽이 커질 때 다른 쪽도 같은 비율로 커지는 정비례 관계에 씁니다. 일하는 사람이 늘수록 걸리는 시간이 줄어드는 것처럼 곱이 일정한 반비례 관계(4명이 6일 걸리는 일을 3명이 하면 4 × 6 ÷ 3 = 8일)에는 그대로 쓰면 틀리니 주의하세요.
주의할 점
- a가 0이면 비례식이 성립하지 않습니다.
- 비례배분에서 금액을 원 단위로 나눌 때는 반올림 때문에 합계가 1원 정도 어긋날 수 있으니 마지막 몫은 전체에서 나머지를 빼서 정하는 것이 안전합니다.
- 비율은 퍼센트로도 바꿀 수 있습니다. 2 : 3 : 5는 20%, 30%, 50%입니다. 퍼센트 계산기도 함께 보세요.
이렇게 활용하세요
4인분 레시피를 6인분으로 늘릴 때는 4 : 재료량 = 6 : x로 각 재료를 계산하면 됩니다. 연비 리터당 12km인 차가 300km를 가려면 1 : 12 = x : 300이 아니라 12 : 1 = 300 : x로 세워 25L가 필요하다는 것을 알 수 있습니다. 어느 쪽이 대응하는지 단위를 나란히 적어 보면 식을 거꾸로 세우는 실수를 막을 수 있습니다.
자주 묻는 질문
비와 비율은 무엇이 다른가요?
비는 3 : 5처럼 두 양을 나란히 쓴 것이고, 비율은 이를 3/5 = 0.6처럼 하나의 수로 나타낸 것입니다.
비례배분을 할 때 비율에 소수를 써도 되나요?
됩니다. 1.5 : 2.5는 3 : 5와 같은 결과가 나옵니다. 비율 전체에 같은 수를 곱해도 배분 결과는 같습니다.
계산식과 설명은 2026년 10월 기준입니다.
