최대공약수 최소공배수 계산기

최대공약수와 최소공배수

최대공약수(GCD)는 여러 수를 모두 나누어떨어지게 하는 수 가운데 가장 큰 수, 최소공배수(LCM)는 여러 수의 공통 배수 가운데 가장 작은 수입니다. 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이므로 최대공약수는 6이고, 공배수는 36, 72, …이므로 최소공배수는 36입니다.

유클리드 호제법

큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 계속 바꿔 가다 나머지가 0이 되면, 그때 나눈 수가 최대공약수입니다. a = bq + r이면 gcd(a, b) = gcd(b, r)이라는 성질을 이용합니다. 소인수분해보다 훨씬 빨라 큰 수에도 씁니다.

최소공배수는 두 수의 곱을 최대공약수로 나눠 구합니다. 1071 × 1029 ÷ 21 = 1071 × 49 = 52,479입니다. 세 수 이상은 앞의 두 수 결과와 다음 수를 차례로 계산합니다.

계산 예시

두 수일 때는 a × b = 최대공약수 × 최소공배수가 항상 성립합니다. 12 × 18 = 216 = 6 × 36입니다. 세 수 이상에는 이 관계가 그대로 성립하지 않으니 주의하세요.

어디에 쓰나요

• 약분과 통분: 분수를 약분할 때는 최대공약수, 분모를 맞출 때는 최소공배수를 씁니다.
• 주기 맞추기: 12일마다 오는 일과 18일마다 오는 일이 다시 같은 날 겹치는 것은 36일 뒤입니다.
• 나눠 담기: 사과 24개와 귤 36개를 남김없이 똑같이 나눠 담을 수 있는 최대 봉지 수는 12개입니다.

소인수분해로 구하는 방법은 소인수분해 계산기에서 볼 수 있습니다. 공통 소인수의 가장 작은 지수를 곱하면 최대공약수, 모든 소인수의 가장 큰 지수를 곱하면 최소공배수입니다.

이렇게 활용하세요

가로 48cm, 세로 36cm인 벽에 정사각형 타일을 빈틈없이 붙일 때 가장 큰 타일 한 변은 최대공약수 12cm이고, 타일은 4 × 3 = 12장이 필요합니다. 반대로 가로 12cm, 세로 18cm인 직사각형 카드를 같은 방향으로 늘어놓아 가장 작은 정사각형을 만들려면 한 변이 최소공배수 36cm가 되고 카드는 3 × 2 = 6장이 듭니다. 분수의 덧셈에서 분모를 통분할 때도 최소공배수를 쓰면 숫자가 작아져 계산이 편합니다.

자주 하는 실수

두 수의 곱을 그대로 공배수로 쓰면 최소공배수가 아닐 수 있습니다. 12와 18의 곱 216은 공배수이지만 최소공배수는 36입니다. 서로소일 때만 두 수의 곱이 최소공배수가 됩니다.

자주 묻는 질문

계산식과 설명은 2026년 10월 기준입니다.