소인수분해 계산기

소인수분해란

소인수분해는 자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것입니다. 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 2 이상의 자연수(2, 3, 5, 7, 11, …)이고, 모든 자연수는 순서를 무시하면 단 한 가지 방법으로만 소인수분해됩니다. 이를 산술의 기본정리라고 합니다.

계산 방법

가장 작은 소수 2부터 나누어떨어지는 만큼 계속 나누고, 더 이상 안 나누어지면 3, 5, 7, …로 넘어갑니다. 나누는 수의 제곱이 남은 수보다 커지면 멈추고, 남은 수가 1보다 크면 그 수 자체가 소수입니다. 이 계산기도 같은 방법(시행 나눗셈)을 씁니다.

360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45 → 2³
45 ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5 → 3²
5는 소수 → 360 = 2³ × 3² × 5

약수의 개수와 합

N = p^a × q^b × r^c이면 약수의 개수는 (a + 1)(b + 1)(c + 1)입니다. 각 소인수를 0번부터 지수만큼 고르는 경우의 수를 곱한 것입니다. 약수의 합은 (1 + p + … + p^a)(1 + q + … + q^b)(1 + r + … + r^c)입니다.

360의 약수의 합은 (1 + 2 + 4 + 8)(1 + 3 + 9)(1 + 5) = 15 × 13 × 6 = 1,170입니다. 84는 (1 + 2 + 4)(1 + 3)(1 + 7) = 7 × 4 × 8 = 224입니다.

활용

• 최대공약수·최소공배수: 두 수를 소인수분해한 뒤 공통 소인수의 작은 지수를 곱하면 최대공약수, 큰 지수를 곱하면 최소공배수입니다. 최대공약수 최소공배수 계산기는 더 빠른 유클리드 호제법을 씁니다.
• 제곱수 판별: 모든 지수가 짝수면 제곱수입니다. 360은 지수 3과 1이 홀수라 제곱수가 아니고, 2 × 5 = 10을 곱해야 3,600 = 60²이 됩니다.
• 근호 간단히 하기: √72 = √(2³ × 3²) = 6√2. 제곱근 계산기에서 자동으로 해 줍니다.

주의할 점

1은 소수도 합성수도 아니어서 2 이상만 받습니다. 1조 이하의 수는 브라우저에서 순식간에 계산되지만, 그보다 큰 수는 시행 나눗셈이 느려져 받지 않습니다.

이렇게 활용하세요

어떤 수의 약수를 빠짐없이 나열하고 싶을 때, 분수가 유한소수가 되는지 판단할 때, 비밀번호나 암호 문제에서 큰 수가 소수인지 확인할 때 씁니다. 예를 들어 2026은 2 × 1013으로, 1013은 소수입니다. 연도 숫자를 소인수분해해 보는 것도 재미있는 연습이 됩니다.

자주 묻는 질문

계산식과 설명은 2026년 10월 기준입니다.