순열 조합 계산기

순열과 조합의 차이

순열은 순서를 따지며 줄을 세우는 경우의 수, 조합은 순서와 상관없이 고르기만 하는 경우의 수입니다. 5명 중 회장과 부회장을 뽑는 것은 순열(누가 회장인지가 중요), 5명 중 대표 2명을 뽑는 것은 조합입니다.

nPr = n! ÷ (n − r)! = n × (n − 1) × … × (n − r + 1)
nCr = nPr ÷ r! = n! ÷ {r! (n − r)!}
중복순열 = nʳ, 중복조합 nHr = (n + r − 1)Cr

조합은 순열을 r!로 나눈 값입니다. 고른 r개를 줄 세우는 방법이 r!가지인데, 조합에서는 이들을 모두 같은 것으로 보기 때문입니다.

순열 조합 계산 예시

로또 6/45에서 숫자 6개를 모두 맞힐 확률은 1/8,145,060입니다. 순서까지 맞혀야 한다면 45P6 = 8,145,060 × 720 = 5,864,443,200가지가 됩니다.

중복순열과 중복조합

• 중복순열: 같은 것을 여러 번 골라도 되고 순서가 중요할 때. 숫자 0~9로 만드는 4자리 비밀번호는 10⁴ = 10,000가지입니다.
• 중복조합: 같은 것을 여러 번 골라도 되고 순서는 상관없을 때. 사과·배·귤 세 종류에서 과일 5개를 고르는 방법은 3H5 = 7C5 = 21가지입니다.

순열 조합 주의할 점

• r이 n보다 크면 중복 없이 고를 수 없으므로 순열·조합은 0입니다. 0C0과 0!은 1로 정의합니다.
• 이 계산기는 큰 정수(BigInt)로 계산해 반올림 오차 없이 정확한 값을 보여 줍니다. 팩토리얼은 170!까지 표시합니다.
• nCr = nC(n − r)이므로 45C39도 45C6과 같은 8,145,060입니다.

순열 조합 이렇게 활용하세요

회의 참석자 8명이 서로 한 번씩 악수하는 횟수는 8C2 = 28번, 축구 리그 10팀이 홈·원정으로 한 번씩 맞붙는 경기 수는 10P2 = 90경기입니다. 메뉴 12가지 중 3가지를 고르는 세트 구성은 12C3 = 220가지입니다. 확률을 구할 때는 "원하는 경우의 수 ÷ 전체 경우의 수"이므로, 전체를 순열로 셌다면 원하는 경우도 순열로, 조합으로 셌다면 조합으로 맞춰 세야 합니다.

예를 들어 남학생 5명, 여학생 4명 중 3명을 뽑을 때 여학생이 적어도 1명 포함될 확률은 1 − (5C3 ÷ 9C3) = 1 − 10/84 ≈ 88.1%입니다.

자주 묻는 질문