연립방정식 계산기

연립방정식을 푸는 세 가지 방법

• 가감법: 한 미지수의 계수를 맞춘 뒤 두 식을 더하거나 빼서 없앱니다.
• 대입법: 한 식을 x = … 또는 y = … 꼴로 바꿔 다른 식에 넣습니다.
• 크라메르 공식: 계수로 행렬식을 계산해 바로 답을 구합니다. 이 계산기가 쓰는 방법입니다.

a₁x + b₁y = c₁, a₂x + b₂y = c₂
D = a₁b₂ − b₁a₂, Dx = c₁b₂ − b₁c₂, Dy = a₁c₂ − c₁a₂
x = Dx ÷ D, y = Dy ÷ D (D ≠ 0)

풀이 예시

2x + 3y = 12, x − y = 1을 풀어 봅니다. D = 2 × (−1) − 3 × 1 = −5, Dx = 12 × (−1) − 3 × 1 = −15, Dy = 2 × 1 − 12 × 1 = −10이므로 x = −15 ÷ −5 = 3, y = −10 ÷ −5 = 2입니다. 대입법으로는 두 번째 식에서 x = y + 1을 첫 식에 넣어 2(y + 1) + 3y = 12, 5y = 10, y = 2를 얻습니다.

둘째 줄은 유명한 "닭과 토끼" 문제입니다. 머리가 10개, 다리가 28개라면 닭 x마리와 토끼 y마리에 대해 x + y = 10, 2x + 4y = 28이 되어 닭 6마리, 토끼 4마리입니다.

해의 개수와 그래프

두 일차방정식은 좌표평면 위의 두 직선입니다. 두 직선이 한 점에서 만나면 해가 하나(D ≠ 0), 평행하면 해가 없고, 완전히 겹치면 해가 무수히 많습니다(D = 0). 계수의 비 a₁ : a₂ = b₁ : b₂이면 기울기가 같아 D = 0이 됩니다.

활용과 주의할 점

• 가격 문제(사과 2개와 배 3개가 12,000원 …), 농도 문제, 속력 문제를 식 두 개로 세우면 이 계산기로 바로 풀 수 있습니다.
• 계수가 소수일 때 결과가 0.30000000004처럼 보이면 부동소수점 오차이니 반올림해서 읽으세요.
• 미지수가 하나뿐이면 일차방정식 계산기가 편합니다.

문제를 식으로 세우는 요령

미지수 두 개를 정하고, 문제에서 "합계"나 "총액"처럼 같다고 말하는 문장 두 개를 찾아 식을 세웁니다. 예를 들어 "어른 표 2장과 어린이 표 3장이 31,000원, 어른 표 1장과 어린이 표 1장이 13,000원"이면 어른 표를 x, 어린이 표를 y로 두고 2x + 3y = 31,000, x + y = 13,000을 넣습니다. 결과는 x = 8,000, y = 5,000입니다. 풀고 나서 답이 상식에 맞는지(어린이 표가 더 싼지, 개수가 자연수인지) 확인하는 습관을 들이면 식을 잘못 세운 실수를 바로 잡아낼 수 있습니다.

자주 묻는 질문

계산식과 설명은 2026년 10월 기준입니다.